Excel–Mittelwert eines Wachstums

Der “normale” Mittelwert MITTELWERT(Bereich) errechnet den Durchschnitt von Zahlen, indem die Zahlen addiert und durch die Anzahl geteilt werden. Das ist gut für den Durchschnitt von Umsatzzahlen oder Temperaturen. Es gibt aber noch den geometrischen Mittelwert: GEOMITTEL(Bereich).

Seine Berechnung ist komplizierter, die mathematische Berechnung ist in der Wikipedia erklärt. Ich baue hier eine Berechnung zuerst in Einzelschritten auf, damit Sie erkennen, wie das geometrische Mittel funktioniert.

  • Multiplikation aller Werte
  • Ermittlung der Anzahl n
  • n-te Wurzel aus der Multiplikation

Ein Beispiel aus einer Baumschule: bei einem Baum wird jedes Jahr der Umfang gemessen. Im ersten Jahr sind es 7 cm, im zweiten 14 cm, im dritten 22 cm und so fort. Vom ersten zum zweiten Jahr ist der Umfang um 100 % gestiegen, vom zweiten um dritten um 57 % und so weiter. Aus den Prozenten wird der Wachstumsfaktor errechnet, indem zu den Prozenten 1 addiert wird:

19.03.2018_0000

Formel in C3 (Wachstumsrate): =(C2-B2)/B2
Formel in C4 (Wachtsumsfaktor): =1+C3

Um das geometrische Mittel zu berechnen müssen alle Wachstumsfaktoren multipliziert werden.

19.03.2018_0001

Formel in L4: =PRODUKT(C4:K4)
Ergebnis 18,57

Die Anzahl aller Werte von C4 bis K4 ist 9, es muss also die 9te Wurzel aus 18,57 berechnet werden:

19.03.2018_0003

Excel kennt zwar die Funktion WURZEL – aber die berechnet nur die Quadratwurzel. Ich brauche aber die neunte Wurzel und die wird berechnet mit 18,57 hoch (1/9). Die Schreibweise “hoch” wird in Excel mit ^-Zeichen geschrieben, also: =L4^(1/M3). Das Ergebnis in Prozent habe ich in N4 geschrieben, die Formel dort lautet =M4 und einer Formatierung Zelle im Prozentformat.

Das ist aber nicht das, was ich brauche. Ich brauche den Wert 38,55 % – durchschnittlich ist der Baum von Jahr zu um 38,35 % gewachsen. Dazu muss ich der Formel von M4 noch –1 rechnen:

19.03.2018_0002

Formel in M4: =L4^(1/M3)-1
Formel in N4: =M4 (formatiert als Prozent)

Und jetzt das Ganze kürzer mit GEOMITTEL:

19.03.2018_0004

Formel in L4: =GEOMITTEL(C4:K4)-1
Ergebnis: 38,35 %

Das arithmetische (also das normale) Mittel, liegt immer höher als das geometrische Mittel; es würde hier bei 40,24 % liegen.

2 Gedanken zu „Excel–Mittelwert eines Wachstums

  1. es klappt auch mit der Formel für den effektiven Jahreszins:
    9 Datenpunkte, 7=Umfang Start, 130 = Umfang Ende

    =ZSATZINVEST(9;7;130)= 38,35%

    Viele Grüße

    Christian N.

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